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发布日期：2022-09-05 18:03:29 点击次数：
收稿日期：２０１９１０２４；修回日期：２０１９１２１０基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１７７３２２５，６１８０３２１４）作者简介：孟生军（１９９２），男，浙江绍兴人，硕士研究生，主要研究方向为数据驱动的工业过程监测；童楚东（１９８８），男（通信作者），湖北黄冈人，教授，硕导，博士，主要研究方向为数据驱动的工业过程监测（ｔｏｎｇｃｈｕｄｏｎｇ＠ｎｂｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）．基于 ＤＰＣＡＩＭ的动态过程监测方法 孟生军，童楚东 （宁波大学 信息科学与工程学院，浙江 宁波 ３１５２１１）摘要：动态主成分分析（ＤＰＣＡ）通过增广矩阵或向量的方式来挖掘采样数据间的时序自相关性。然而，ＤＰＣＡ对自相关的特征成分与残差直接实施监测是不合理的，故其故障检测效果较差。为了剔除采样数据的自相关性以提高故障检测效果，提出一种基于估计误差的动态过...
收稿日期：２０１９１０２４；修回日期：２０１９１２１０基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１７７３２２５，６１８０３２１４）作者简介：孟生军（１９９２），男，浙江绍兴人，硕士研究生，主要研究方向为数据驱动的工业过程监测；童楚东（１９８８），男（通信作者），湖北黄冈人，教授，硕导，博士，主要研究方向为数据驱动的工业过程监测（ｔｏｎｇｃｈｕｄｏｎｇ＠ｎｂｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）．基于 ＤＰＣＡＩＭ的动态过程监测方法 孟生军，童楚东 （宁波大学 信息科学与工程学院，浙江 宁波 ３１５２１１）摘要：动态主成分分析（ＤＰＣＡ）通过增广矩阵或向量的方式来挖掘采样数据间的时序自相关性。然而，ＤＰＣＡ对自相关的特征成分与残差直接实施监测是不合理的，故其故障检测效果较差。为了剔除采样数据的自相关性以提高故障检测效果，提出一种基于估计误差的动态过程监测方法。首先，通过逐个假设各个过程变量的测量数据缺失，并在已建立的 ＤＰＣＡ模型中引入迭代方法（ＩＭ）计算得到相应变量缺失数据的估计值。由于该估计值在仅缺失一个变量数据的条件下能较大程度地逼近原测量数据，两者之差（即估计误差）不再存在显著的自相关性，而且该估计误差的变化可直接反映出采样数据变化情况的异常，所以可利用估计误差监测动态过程。最后，通过两个动态过程实例，即动态数值仿真过程与田纳西伊斯曼（ＴＥ）标准测试平台的仿真结果表明，该方法能剔除采样数据间的自相关性，并能有效地提高故障检测效果，验证了该方法不仅可行，而且具有良好的优越性。关键词：动态主成分分析；估计误差；自相关性；缺失数据中图分类号：ＴＰ２７７文献标志码：Ａ文章编号：１００１３６９５（２０２１）０１０３５０１７５０４ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１９．１０．０６３４ＤｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｍｉｓｓｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅＭｅｎｇＳｈｅｎｇｊｕｎ，ＴｏｎｇＣｈｕｄｏｎｇ（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｉｎｇｂｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＮｉｎｇｂｏＺｈｅｊｉａｎｇ３１５２１１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＤＰＣＡ）ｅｘｔｒａｃｔｓｔｈｅｔｉｍｅｓｅｒｉａｌａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｈｅｒｉｔｅｄｆｒｏｍｓａｍｐｌｅｄｄａｔａｔｈｒｏｕｇｈｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｏｒｖｅｃｔｏｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｗａｙｏｆｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｔｈｅａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｆｅａｔｕｒｅｓａｎｄｒｅｓｉｄｕａｌｓｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｈｅＤＰＣＡｍｏｄｅｌｉｓｎｏｔａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ，ｇｉｖｅｎｔｈａｔｔｈｅｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｉｓｉｇｎｏｒｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅＤＰＣＡｍｏｄｅｌｔｈａｔｅｘａｃｔｓｔｉｍｅｓｅｒｉａｌａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ｈｏｗｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｈｅｒｉｔｅｄｉｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｄｄａｔａｉｓｆｕｒｔｈｅｒｒｅｑｕｉｒｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｅｓｔｉｍａｔｅｄｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙａｓｓｕｍｉｎｇｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆｅａｃｈｐｒｏｃｅｓｓｖａｒｉａｂｌｅｗａｓｍｉｓｓｉｎｇ，ｉｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＩＭ）ｗｉｔｈｔｈｅｂｕｉｌｔＤＰＣＡｍｏｄｅｌｓｏａｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｃｏｕｌｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｔｏａｌａｒｇｅｅｘｔｅｎｔｗｉｔｈｏｎｌｙｏｎｅｖａｒｉａｂｌｅｗａｓｍｉｓｓｉｎｇ，ｔｈｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏ（ｉ．ｅ，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ）ｎｏｌｏｎｇｅｒｅｘｉｓｔｅｄｏｂｖｉｏｕｓａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｕｌｄｄｉｒｅｃｔｌｙｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅａｂｎｏｒｍａｌｖａｒｉａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｄｄａｔａ，ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｕｌｄｔｈｕｓｂｅｕｓｅｄｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｕｒｐｏｓｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｉｎｔｗｏｄｙｎａｍｉｃｅｘａｍｐｌｅｓ，ａｄｙｎａｍｉｃｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｔｈｅＴｅｎｎｅｓｓｅｅＥａｓｔｍａｎｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＤＰＣＡＩＭａｐｐｒｏａｃｈｏｖｅｒｏｔｈｅｒｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ；ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｍｉｓｓｉｎｇｄａｔａ０引言过程监测作为保障工业过程生产安全与产品质量的核心技术之一，经历了从基于解析模型逐渐向基于数据驱动方法的转变。解析模型是基于系统过程状态参数实测值与估计值之间的误差来进行故障检测，该误差的变化幅度反映了工业过程实际运行状态是否出现异常。然而，随着工业过程规模与复杂度逐步提升，这使得建立符合精度要求的解析模型变得十分困难。由此，基于数据驱动的过程监测方法，尤其是多变量统计过程监测（ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ＭＳＰＭ）方法，已成为近年来研究的热点而得到越来越多的重视 ［１～３］ 。在多变量统计过程监测可使用的建模算法中，主元分析（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）与偏最小二乘（ｐａｒｔｉａｌｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅ，ＰＬＳ）是最常见的算法。ＰＣＡ算法由于可以挖掘采样数据间的交叉相关性，已被广泛用于多变量共线］ 。通常来讲，基于 ＰＣＡ的过程监测方法常使用 Ｔ２ 与 Ｑ统计量分别监测特征成分与模型残差的变化情况。然而，现代工业过程采样时间间隔普遍较短 ［５，６］ ，使系统过程采样数据间存在显著的时序自相关性。由于时序自相关性特征的异常变化同样能反映出过程采样数据的异常，挖掘时序自相关性特征的动态过程建模与监测方法于近年来得到了广泛的关注。Ｋｕ等人 ［７］ 最早提出了 ＤＰＣＡ方法，其主导思想是通过为各个样本数据中引入延时测量样本来构建增广矩阵，从而将时序自相关性转换成交叉相关性，已成为实施动态过程监测的主流技术手段。虽然 ＤＰＣＡ能提取自相关的动态特征成分，但是 ＤＰＣＡ对特征成分的自相关性不具备可解释性，且特征成分与模型残差中存在的自相关性对于监测统计量的使用也会造成负面影响。这主要是因为监测统计量的实施通常要求被监测数据是独立采样的，即不存在显著的时序自相关性 ［８，９］ 。最近，Ｌｉ等人 ［１０］提出了一种基于动态潜变量（ｄｙｎａｍｉｃｌａｔｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ，ＤＬＶ）的动态过程监测方法。该方法先提取训练数据中时序自相关的动态成分，然后再对剩余残差部分进行 ＰＣＡ建模，实现对静态特征的提取。类似地，Ｄｏｎｇ等人 ［１１］ 在 ＤＬＶ基础上提出了一种动态内部 ＰＣＡ（ｄｙｎａｍｉｃｉｎｎｅｒＰＣＡ）过程监测方法，也实现了对动态特征成分的提取。值得注意的是，ＤＬＶ与 ＤｉＰＣＡ在监测第 ３８卷第 １期２０２１年 １月计 算 机 应 用 研 究ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ３８Ｎｏ１Ｊａｎ．２０２１ 自相关的动态特征成分时，都采用自回归（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ，ＡＲ）模型来过滤掉时序自相关性，再对 ＡＲ模型误差实施监测。相比于 ＤＰＣＡ通过时滞因子来提取动态特征成分，利用 ＡＲ模型来剔除自相关性具有良好的可解释性。然而采用此类方法实施过程监测，监测效果并没有比前者有明显的提升。为此，本文借鉴解析模型误差生成的思路，提出了一种基于ＤＰＣＡＩＭ的动态过程监测方法。该方法从纯采样数据的角度出发，结合使用 ＤＰＣＡ模型与处理缺失数据的迭代（ｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ＩＭ）方法生成各个测量变量的估计误差，并利用估计误差实施动态过程监测。相比于直接对自相关的动态特征成分实施监测而言，剔除自相关性后的误差能更好地反映出自相关性特征的变化情况，并能有效地提高模型的故障检测效果。具体来讲，在 ＤＰＣＡ模型已建立的基础上，逐个假设各过程变量的测量数据缺失，通过 ＩＭ方法推算出每个缺失变量的估计值 ［１２］ 。若工业过程数据有 ｍ个测量变量，就会产生 ｍ个缺失变量的估计值，这一做法可以充分保证每个过程变量的重要性都是一样的。然后，可将原测量数据转换为估计误差。该做法的优势在于：生成的估计误差不存在显著的时序自相关性。这主要是因为缺失变量的估计值能较大程度地逼近其真实测量值，所以两者之差可以将该缺失变量中的时序自相关性特征剔除。此外，估计误差的变化大小可以反映出采样数据的异常变化程度，最后，利用该估计误差对在线过程数据进行监测。同时，通过对比实验在 ＴＥ仿线］ 上验证了本方法的有效性与优越性。１基本方法介绍１１ＤＰＣＡ算法ＤＰＣＡ通过为各个样本数据引入其前 ｌ个时滞测量数据，从而将训练矩阵 Ｘ瓗 ｎ×ｍ （ｎ为样本数，ｍ为变量数）增广成如下所示的增广矩阵 ：Ｘ ｄ ＝ｘ１＋ｌｘｌ ｘ１ｘ２＋ｌｘ１＋ｌ ｘ２ ｘｎｘｎ－１ ｘｎ－ｌ瓗 （ｎ－ｌ）×（ｌ＋１）ｍ （１）并对 Ｘｄ 进行奇异值（ＳＶＤ）分解，即可得到其 ＤＰＣＡ模型，即Ｘ ｄ ＝ＴＰＴ ＋Ｅ（２）从 ＤＰＣＡ模型可以看出，ＤＰＣＡ算法是将过程数据中存在的时序自相关性和交叉相关特性混在一起考虑的。其中 ｘｊ 瓗 １×ｍ （ｊ＝１，２，，ｎ）表示 ｊ时刻的样本数据；Ｔ瓗 ｎ×ｋ 、Ｐ瓗 ｍ×ｋ 和 Ｅ瓗 ｎ×ｍ 分别为得分矩阵、载荷矩阵和残差矩阵；主元个数 ｋ可 通 过 采 用 方 差 贡 献 率 （ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｅｒｃｅｎｔａｇｅｖａｒｉａｎｃｅ，ＣＰＶ）原则来确定。在线故障检测时，对新采样数据ｘｔ 建立增广矩阵 ｘ＝［ｘ ｔ ，ｘ ｔ－１ ，，ｘ ｔ－ｌ ］后，构建 Ｔ２ 和 Ｑ统计量来监测特征子空间和残差子空间，即Ｔ２ ＝ｘ Ｔ Ｐ －１ Ｐ Ｔ ｘ，Ｑ＝ｅ Ｔ ｅ＝ｘ Ｔ （Ｉ－ＰＰ Ｔ ）ｘ（３）其中：＝ｄｉａｇ｛１，２ ，， ｋ ｝。Ｔ２ 和 Ｑ的控制上限可利用文献［１４］中介绍的核密度估计（ｋｅｒｎｅｌｄｅｎｓｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＫＤＥ）方法来确定，以避免高斯分布的假设问题 ［１５］ 。１２ＤＬＶ和 ＤｉＰＣＡ算法ＤＬＶ算法为了提取过程数据中时序自相关的动态成分，提出了一种结构化的 ＤＰＣＡ，即 ＳＤＰＣＡ（ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＤＰＣＡ），其目标函数为ｍａｘｗ， ｗＴ （１ ＸＴ１ ＋ ＋ ｌ ＸＴｌ ）（ １ Ｘ １ ＋ ＋ ｌ Ｘ ｌ ）ｗｓ．ｔ．‖ｗ‖ ＝１，‖‖ ＝１ （４）该目标函数通过求解权重向量 ｗ和权重系数向量 ＝［１，２ ，， ｌ ］来提取自相关特性的动态成分。与其类似，ＤｉＰＣＡ算法通过求解如下目标函数：ｍａｘｗ， ｗＴ Ｘ Ｔｌ＋１ （ １ Ｘ １ ＋ ＋ ｌ Ｘ ｌ ）ｗｓ．ｔ．‖ｗ‖ ＝１，‖‖ ＝１ （５）来提取时序自相关的动态信息。两种算法的目标函数都是利用拉格朗日乘子法来求解，具体求解可参考文献［８，９］。ＤＬＶ和 ＤｉＰＣＡ算法分别按照式（４）与（５）提取过程数据中动态成分后，对动态成分建立 ＡＲ模型，来实现对自相关性的顾虑，并只利用 ＡＲ模型误差来反映自相关动态特征的变化情况。值得指出的是，ＤＬＶ和 ＤｉＰＣＡ皆使用 ＰＣＡ算法进一步分解提取完动态特征后的残差信息，因此 ＤＬＶ与 ＤｉＰＣＡ皆涉及 Ｔ２ｄ IM电竞APP、Ｔ２ｓ 和 Ｑ三个统计量来监测过程数据中自相关的动态特性和静态特性。２基于 ＤＰＣＡＩＭ的过程监测方法２１基于 ＩＭ的估计误差生成策略通过逐一假设各个过程变量的测量数据缺失，然后利用ＩＭ即可生成各个过程变量对应的估计误差。以第 ｉ个过程变量的测量数据缺失为例，可不失一般性地将数据向量表示为ｘ＝［ｘ＃ｉ ，ｘｉ ］（６）其中：ｘ＃ｉ 为假设第 ｉ个过程变量缺失；ｘｉ 表示剩下的过程变量的测量数据。由此可将 ＤＰＣＡ模型中的负载矩阵 Ｐ表示为Ｐ＝Ｐ＃ｉＰｉ（７）其中：Ｐ＃ｉ 对应于缺失的第 ｉ个过程变量；Ｐｉ 对应于剩余的可测量变量。基于 ＩＭ生成第 ｉ个过程变量估计误差流程如图 １所示，具体步骤介绍如下：ａ）将增广矩阵 Ｘｄ 表示成 Ｘ ｄ ＝［Ｘ＃ｉ ，Ｘｉ ］，其中 Ｘ＃ｉ 表示第 ｉ个过程变量缺失的测量数据，Ｘｉ 表示剩下的过程变量的测量数据。ｂ）初始化第 ｉ个过程变量对应的估计值为Ｘ＾ ＃ｉ ＝０。ｃ）计算主成分的估计值：＾ｔ＝Ｘ＃ｉ Ｐ＃ｉ ＋Ｘｉ Ｐｉ 。ｄ）更新第 ｉ个过程变量的估计值：Ｘ＾ ＃ｉ ＝ｔＰ＃ｉＴ 。ｅ）判断估计值Ｘ＾ ＃ｉ 是否收敛？若是，则得到第 ｉ个过程变量在测量数据缺失情况下的估计值Ｘ＾ ＃ｉ ；否则返回步骤 ｃ）继续迭代。ｆ）计算相应缺失变量的估计误差：ｅｉ ＝Ｘ＃ｉ －Ｘ＾ ＃ｉ 。???????? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???????????? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????图 １基于 ＩＭ的误差生成方法Ｆｉｇ．１ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＩＭ２２基于估计误差的动态过程监测２２１离线建模阶段ａ）对正常工况下的训练数据集Ｘ按１．１节构建增广矩阵Ｘｄ 。ｂ）对 Ｘｄ 进行标准化，以消除变量间的量纲影响。ｃ）对增广矩阵 Ｘｄ 建立 ＤＰＣＡ模型：Ｘ ｄ ＝ＴＰＴ ＋Ｅ。ｄ）利用 ２．１节的方法，产生每个变量对应的估计误差 ｅｉ ，对应得到估计误差矩阵：Ｅ＝［ｅ１ ，ｅ ２ ，，ｅ ｉ ］。ｅ）对误差矩阵 Ｅ进行 ＳＶＤ分解：Ｅ＝ＵＶＴ ，得到转换矩阵：Ｗ＝Ｖ－１ 。ｆ）根据 Ｑ＝ｄｉａｇ｛ＥＷＷ Ｔ ＥＴ ｝计算训练数据的监测统计量Ｑ，并利用 ＫＤＥ法确定其控制上限 Ｑｃ ，其中 ｄｉａｇ｛｝表示取矩阵 ６ ７ １ 计 算 机 应 用 研 究 第 ３８卷 对角线在线故障检测阶段ａ）为最新采样时刻（即 ｔ时刻）的样本数据 ｘｔ 引入其前 ｌ个时滞测量数据，得到增广矩阵 ｘ＝［ｘｔ ，ｘ ｔ－１ ，，ｘ ｔ－ｌ ］。ｂ）逐个假设各个过程变量的测量数据缺失，并利用 ２．１节中的 ＩＭ方法，推算各个过程变量的估计值，得到 ｍ个变量的估计误差向量 ｆ瓗１×ｍ 。ｃ）计算其监测统计量 Ｑ，即：Ｑ＝ｆＷＷ Ｔ ｆＴ（８）ｄ）根据监测统计量 Ｑ是否超出其控制限 Ｑｃ 来决策当前采样时刻是否发生故障。３仿线数值仿真实验首先，构造与文献［１６］类似的动态数值仿真过程来验证ＤＰＣＡＩＭ方法的优越性，该数值仿真过程具体形式如下所示。ｚ（ｋ＋１）＝０．１１８ －０．１９１０．８４７ ０． ２６４ｚ（ｋ）＋１ ２ ３ －４ｕ１ （ｋ）ｕ２ （ｋ ）ｙ（ｋ）＝ｚ（ｋ）＋（ｋ）ｕ（ｋ＋１）＝０．８１１ －０．２２６０．４７７ ０． ４１５ｕ（ｋ）＋０．１９３ ０．６８９－０．３２０ －０． ７４９ｗ１ （ｋ）ｗ２ （ｋ ）（９）输入变量［ｗ１ （ｋ）ｗ ２ （ｋ）］Ｔ 是均值为 ０方差为 １的随机信号，是均值为 ０方差为 ０．１的随机噪声，ｋ为时刻。输入信号ｕ、ｚ以及输出信号 ｙ皆为过程测量变量。根据式（９）产生 ６００个正常运行状态下的样本数据，以建立三种不同的动态过程监测模型：ＤＰＣＡ、ＤＬＶ、和 ＤＰＣＡＩＭ，其中参数 ｌ＝１。为测试动态过程监测方法的性能，特设计两类非正常工况：ｃａｓｅ１：为 ｗ１ 和 ｗ ２ 引入幅度为 ０．６（ｋ２０１）的斜坡故障；ｃａｓｅ２：将矩阵 Ａ４ 中（２，２）元素变为 ０．２。同样采集上述两类故障工况下的样本数据各 １０００个，其中前 ２００个样本数据处理工况正常运行状态下，故障工况从第２０１个采样点后引入。表 １中详细统计了三种动态过程监测方法的故障检测率，其中 ｃａｓｅ０表示正常工况下的运行状态。从表 １中可以看出，三种方法针对正常工况下的采样数据实施监测时，都能很好地将误报率控制在置信限 ＝９９％左右。此外，针对人为引入的两个故障工况，在 ｃａｓｅ１中 ＤＰＣＡＩＭ相较于其他两种模型，其故障检测率至少提高了 １５％。在 ｃａｓｅ２中 ＤＰＣＡＩＭ的故障检测效果有进一步的提高，比其他两种动态过程监测模型提高了３５％左右。这是因为基于 ＤＰＣＡＩＭ算法为各个过程变量逐个实施自相关性剔除，相应的估计误差中不再存在显著的自相关特性。如图 ２所示，估计误差矩阵 Ｅ中各估计误差的自相关性示意图（以前六个过程变量为例）验证了 ＤＰＣＡＩＭ算法能够直接剔除采样数据间的时序自相关性，从而使估计误差中不再显著地存在自相关性。表 １数值过程的故障检测率Ｔａｂ．１ＦａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｒａｔｅｓｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｃａｓｅＤＰＣＡＴ２ＱＤＬＶＴ２ｄＴ２ｓＱＤＰＣＡＩＭＱ０ ０．００ ０．３０ ０．００ ０．５０ １．００ １．００１ ０．２４ ５４．７５ ０．００ ６９．５０ ２．５０ ８５．１８２ ０．００ １４．４３ ０．００ ０．２５ ４１．５０ ７６．５０３２ＴＥ过程仿线）是建立在真实的化工过程基础上，已经作为化工过程监测的标准实验平台 ［１７～２０］ 。整个平台主要包括五个操作单元：反应器、冷凝器、循环压缩机、分离器和汽提塔。该过程可连续测量 ２２个过程变量和 １２个操作变量，还可仿线］ 。在本文 ＴＥ对比实验中，根据文献［１１］选取其中的 ３３个变量作为过程变量。图 ２误差矩阵 Ｅ中各列向量的自相关性Ｆｉｇ．２ＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐｌｏｔｓｏｆｔｈｅｃｏｌｕｍｎｖｅｃｔｏｒｓｉｎｒｅｓｉｄｕａｌｍａｔｒｉｘＥ???????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????图 ３ＴＥ过程结构Ｆｉｇ．３ＦｌｏｗｓｈｅｅｔｏｆＴＥｐｒｏｃｅｓｓ在离线建模阶段，使用无故障状态下的 ９６０个训练数据建立 ＤＰＣＡ、ＤｉＰＣＡ、ＤＬＶ和 ＤＰＣＡＩＭ的四个动态过程监测模型。所有算法的置信度取 ＝９９％，其中，ＤｉＰＣＡ与 ＤＬＶ算法都使用 Ｔ２ｄ 、Ｔ２ｓ 和 Ｑ三个监测统计量，分别监测动态特征、静态特征与残差信息。ＤＬＶ和 ＤｉＰＣＡ算法的具体设置分别与文献［８，９］相同。在 ＤＰＣＡ和 ＤＰＣＡＩＭ模型中，根据文献［７］确定参数ｌ＝２，主元个数以 ＣＰＶ８５％确定，统一设置主元个数为 ３４。在线故障检测阶段，将四种动态过程监测模型应用于 ＴＥ过程的 ２１种故障工况。其中，２１种故障工况对应 ２１个测试数据集，每个测试数据集中前 １６０个样本都是正常工况状态，第 １６１个样本开始为故障状态 ［２２］ 。表 ２中详细统计了每种故障对应的漏报率。根据文献［２３～２５］得出的结论，故障 ３、９和 １５无法有效地检测出故障信息，因此本实验未涉及这三种故障。表 ２中粗体表示在四种动态过程模型中取得最低的漏报率。虽然故障 ２和２１，ＤＰＣＡＩＭ漏报率比 ＤＰＣＡ和 ＤＬＶ高，但都控制在 ２％以内，可以忽略不计IM电竞APP。表 ２ＴＥ过程故障漏报率Ｔａｂ．２ＦａｕｌｔｍｉｓｓｉｎｇａｌａｒｍｒａｔｅｓｏｆＴＥｐｒｏｃｅｓｓＮｏ．ＤＰＣＡＴ２ＱＤｉＰＣＡＴ２ｄＴ２ｓＱＤＬＶＴ２ｄＴ２ｓＱＤＰＣＡＩＭＱ１ ０．７５ ０．１３ ０．２５ ０．８８ ０．６３ ０．００ ０．００ ０．６３ ０．００２ １．５０ ２．７５ １．６３ １．８８ ３．５０ １．０１ ２．２５ ９．６３ １．６３４ ９９．３８ ０．００ ０．００ ７７．２５ ０．００ ９５．８５ ０．００ ８７．１３ ０．００５ ７６．００ ５５．００ ７６．６９ ９３．６３ ７９．３８ ８９．９５ ８１．７５ ０．２５ ０．００６ １．１３ ０．００ ０．５０ １．６３ ０．００ ０．２５ １．００ ０．００ ０．００７ ０．００ ０．００ ０．００ ０．００ ０．００ ８２．２８ ０．００ ６９．７５ ０．００８ ２．６３ ３．００ ５．１３ １６．８３ １９．５０ １２．１９ ６．３８ ３０．５０ １．３８１０ ７５．１３ ４８．８８ ８３．３３ ９７．２５ ４０．６３ ９４．２２ ９０．５０ ３７．５０ １１．１４１１ ７２．８８ ６．００ １４．７９ ５８．２５ １２．６３ ８９．３２ １９．００ ８８．５０ ５．７６１２ ０．８８ １７．３８ ８．１５ ２１．００ ９．８８ １９．７２ ９．００ １７．３８ ０．００１３ ５．７５ ４．６３ ６．２５ ２６．６３ ７．７５ ２９．２７ ４．８８ １１．００ ３．３８１４ ０．１３ ０．００ ０．００ １２．７５ ０．００ ０．００ ０．００ １１．２５ ０．００１６ ９０．３８ ４８．００ ８１．７０ ９８．３８ ６９．５０ ９１．０８ ９０．６３ ３６．６３ １１．９０１７ ２２．７５ ２．２５ １１．５３ ３３．１３ ３．２５ ３１．２８ ５．１３ ６．２５ １．８８１８ １１．１３ ９．３８ ９．２５ １０．８８ ９．３８ １１．４３ １０．００ ９．６３ ９．１５１９ ７７．２５ ３３．３８ ６０．５３ ８２．２５ ７２．６３ ９０．５８ ８１．１３ ３７．００ ８．２７２０ ６１．１３ ３６．３８ ５０．６３ ７８．７５ ４７．３８ ７３．１２ ６０．６３ ３５．１３ ８．１５２１ ５４．２５ ４９．５０ ７３．５６ ７８．１３ ７４．６３ ９２．４６４９．２５ ８３．１３ ５０．６３ＡＶＥ３６．２８ １７．５９ ２６．８８ ４３．８６ ２６．７４ ５０．２２ ２８．４２ ３１．７４ ６．２９ ７ ７ １ 第 １期 孟生军，等：基于 ＤＰＣＡＩＭ的动态过程监测方法 由表２可见，ＤＰＣＡＩＭ在绝大数故障类型上都取得了最小的故障漏报率。这说明 ＤＰＣＡＩＭ的故障监测效果要优于其他三种动态过程监测算法，尤其是故障 ５、１０、１１、１６、１９和 ２０的检测效果最为明显。为了证明 ＤＰＣＡＩＭ比其他三种方法有更好的优越性，由于本文重点研究的对象是估计误差，所以图 ４和 ５给出了故障１６和２０在 Ｑ统计量上的过程监测效果图。从图 ４中可看出，ＤＰＣＡＩＭ遇到故障数据就能立马发出故障警报，而其他三种方法并不能有效地检测出故障信息。针对图 ５，虽然四种方法都是检测到故障数据，但是只有 ＤＰＣＡＩＭ能持续保持故障警报，其他三种方法存在比较大的故障漏报率。最后，可从表２中发现，ＤＰＣＡＩＭ在四种方法中取得了最低的平均漏报率。通过上述两个动态过程对象的对比验证实验，充分说明了ＤＰＣＡＩＭ方法的动态过程监测上的可行性与优越性。图 ４故障 １６的过程监测结果Ｆｉｇ．４Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｃｈａｒｔｓｏｆｆａｕｌｔ１６图 ５故障 ２０的过程监测结果Ｆｉｇ．５Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｃｈａｒｔｓｏｆｆａｕｌｔ２０４结束语本文受解析模型思想的启发，提出一种基于 ＤＰＣＡＩＭ动态故障检测模型。利用过程变量与缺失变量估计值之间的误差对故障进行在线检测。该方法的优势在于，保证了每个过程变量的重要程度都是一样的，同时生成的估计误差解耦了...IM电竞APP
